911. Квадратное уравнение

Решите квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Вход. В одной строке заданы три целых числа – коэффициенты квадратного уравнения a, b и c. Значения всех коэффициентов по модулю не превышают 100.

Выход. В одной строке выведите:

· “No roots”, если уравнение не имеет корней;

· “One root:” и через пробел сам корень, если уравнение имеет один корень;

· “Two roots:” и через пробел сначала меньший, а потом больший корень, если уравнение имеет два корня.

Гарантируется, что в случае наличия решений все корни целочисленные.

Пример входа 1	Пример выхода 1
1 -5 6	Two roots: 2 3
Пример входа 2	Пример выхода 2
1 2 10	No roots

РЕШЕНИЕ

математика

Анализ алгоритма

В задаче следует решить квадратное уравнение по формуле

,

где d – дискриминант квадратного уравнения, равный b² – 4ac.

В зависимости от знака дискриминанта возможны три случая:

· d < 0, уравнение не имеет корней;

· d = 0, уравнение имеет один корень;

· d > 0: уравнение имеет два корня, которые следует вывести в порядке возрастания;

Реализация алгоритма

Поскольку коэффициенты уравнения и его корни (в случае их наличия) целочисленные, то все вычисления будем проводить в целых числах. Читаем входные данные.

scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);

Вычисляем дискриминант квадратного уравнения.

d = b * b - 4 * a * c;

В зависимости от знака дискриминанта выводим ответ.

if (d < 0)

printf("No roots\n");

else if (d == 0)

{

x1 = -b / (2 * a);

printf("One root: %d\n", x1);

}

else

{

x1 = (-b - sqrt(1.0*d)) / (2 * a);

x2 = (-b + sqrt(1.0*d)) / (2 * a);

printf("Two roots: ");

if (x1 < x2)

printf("%d %d\n", x1, x2);

else

printf("%d %d\n", x2, x1);

}

Java реализация

import java.util.*;

public class Main

{

public static void main(String []args)

{

Scanner con = new Scanner(System.in);

int a = con.nextInt();

int b = con.nextInt();

int c = con.nextInt();

int d = b * b - 4 * a * c;

double x1 = (-b - Math.sqrt(1.0 * d)) / (2 * a);

double x2 = (-b + Math.sqrt(1.0 * d)) / (2 * a);

if (d == 0)

System.out.printf("One root: %.0f\n", x1);

else if (d < 0)

System.out.printf("No roots\n");

else if (x1 < x2)

System.out.printf("Two roots: %.0f %.0f\n", x1, x2);

else

System.out.printf("Two roots: %.0f %.0f\n ", x2, x1);

con.close();

}

}

Python реализация

import math

Поскольку коэффициенты уравнения и его корни (в случае их наличия) целочисленные, то все вычисления будем проводить в целых числах. Читаем входные данные.

a, b, c = map(int, input().split())

Вычисляем дискриминант квадратного уравнения.

d = b * b - 4 * a * c

В зависимости от знака дискриминанта выводим ответ.

if d < 0:

print("No roots")

elif d == 0:

x1 = -b // (2 * a)

print("One root:", x1)

else:

x1 = int((-b - math.sqrt(d)) // (2 * a))

x2 = int((-b + math.sqrt(d)) // (2 * a))

print("Two roots:", min(x1, x2), max(x1, x2))